Elemental, mi querido Euclides, elemental

Todos los matemáticos hemos tenido en la carrera una asignatura de álgebra basada en la geometría euclidiana. De hecho, en mi caso, fue una de las dos asignaturas que tuve de matemáticas el primer año, compartiendo el tiempo con la asignatura de cálculo/análisis.

En realidad, aunque Euclides es un matemático ampliamente conocido, sobre todo por la recopilación de definiciones y teoremas en los trece libros que conforman sus Elementos, el álgebra tiene mucho más que ver con las aportaciones que proporcionaron los árabes tras el estudio de esa obra que con la obra en sí.

Los Elementos de Euclides llegaron al mundo islámico por medio de varias traducciones realizadas entre los siglos VIII y IV. Las principales características de las traducciones árabes de los tratados de ciencia es que no se conformaban por la simple traducción de una lengua a otra palabra por palabra, sino que los árabes que las realizaron querían comprender las ideas que había en cada una las obras y ellos mismos realizaban anotaciones o mejoraban el texto para que fuera mucho más comprensible para el resto de la población.

La particularidad de los textos de Euclides es que es una recopilación de diversos conceptos matemáticos. El tema principal es la geometría, pero también versa sobre teoría de números. Un resumen de la cantidad de definiciones y proposiciones puede encontrarse en la siguiente tabla:

Libro	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	Total
Definiciones	23	2	11	7	18	4	22	-	-	16	28	-	-	131
Proposiciones	48	14	37	16	25	33	39	27	36	115	39	18	18	465

< Entre los principales temas de los trece libros podemos señalar:

- Libro 1: los 5 postulados fundamentales de la geometría, el teorema de Pitágoras, las igualdades de ángulos y áreas, el paralelismo y la construcción de varias figuras geométricas.

- Libro 2: igualdades de rectángulos y cuadrados y la noción del número áureo.

- Libros 3 y 4: propiedades de los círculos, el Teorema de Tales, el circuncentro, el incentro y la construcción de polígonos regulares.

- Libros 5 y 6: proporciones de diversas magnitudes y su aplicación al plano.

- Libro 7: propiedades de la teoría de números como la divisibilidad, los números primos y el algoritmo de Euclides para encontrar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

- Libros 8 y 9: secuencias geométricas de enteros, la infinitud de los números primos y la construcción de números perfectos.

- Libro 10: prueba de la irracionalidad de las raíces cuadradas y la fórmula para las tripletas pitagóricas (números que cumplen el teorema de Pitágoras).

- Libro 11: perpendicularidad, paralelismo, volúmenes y similaridad en figuras solidas.

- Libro 12: volúmenes de cónicas, pirámides y cilindros con un método precursor de la integración. Se demuestra que el volumen de una esfera es proporcional al cubo de su radio.

- Libro 13: construcción de los cinco sólidos platónicos dentro de una esfera y comparación de la longitud de sus aristas con el radio de la esfera que los contiene.

En definitiva, muchos y diversos conceptos matemáticos en un compendio con un cariz casi enciclopédico. Es imposible sorprenderse sabiendo que, si se tradujo tal obra magna en el mundo islámico, los conocimientos de matemáticas prosperarán y se constituyera el precursor de lo que ahora denominamos álgebra.

Con tantas definiciones y proposiciones (131 de lo primero y 465 de lo segundo), los científicos árabes tenían temas sobre los que discutir en su Casa de la Sabiduría o sus madrazas. Tampoco nos cuesta imaginar que la traducción de los Elementos fuera una de las principales formas de trasmitir los conceptos de geometría griega en el mundo islámico.

Euclides escribió una obra de divulgación matemática extensa, en la que intentó plasmar todo el conocimiento griego que existía hasta el momento sobre la geometría y los números. Los árabes debieron discutir los distintos teoremas y proposiciones que estaban allí y seguramente dieron una aplicación práctica a muchos de ellos. Además, tras entenderlos, tuvieron que crear un sistema matemático de reglas comunes para poder plasmar todos estos problemas y poder resolverlos de la misma manera para los cálculos de su día a día. Es lo que en nuestros días podríamos llamar álgebra, la resolución de distintas ecuaciones que pueden venir de muchos problemas diversos siguiendo una serie de pasos comunes hasta encontrar la solución. La mejora llegó cuando esos problemas pudieron plasmarse al papel por medio de una serie de símbolos comunes para representar los números y las operaciones como una evolución de la aritmética babilónica.

Además, y aunque sabemos que los árabes no se dedicaron a escribir conocimiento nuevo semejante al que se produjo en lo que se denomina la revolución científica en Europa, si se dedicaron a transmitir los conocimientos griegos, mejorarlos y darles un uso en el día a día. Más que escribir desde el principio, los científicos árabes traducían las obras griegas y añadían a esos textos los resultados de las investigaciones que habían realizado.

No se llega a entender, por ejemplo, la construcción de la Alhambra en Granada, la Mezquita de Córdoba o los Reales Alcázares de Sevilla sin un dominio de los cálculos y de la geometría por las particularidades que tienen esos tres edificios. Quizás no revolucionaron la matemática como hizo siglos después Descartes con la geometría analítica, pero está ampliamente demostrado que usaron los conocimientos dados por los Elementos de Euclides para la realización de muchas de sus actividades.

Podemos decir, además, que los Elementos no fue la única obra matemática griega que se introdujo en el mundo árabe. Muchos otros matemáticos fueron traducidos en la misma época. La mayoría de ellos son también conocidos en nuestros días: Arquímedes, Ptolomeo, Apolonio… y, por consiguiente, también responsables del gran conocimiento matemático que llegaron a cultivar y desarrollar los árabes durante los muchos siglos de historia que duró el islam.