Los Simpsons y Futurama son dos series hermanas creadas por el dibujante y productor de televisión Matt Groening. La primera lleva en emisión desde 1989 y cuenta, hasta la fecha, con 757 episodios en 35 temporadas (dato de Wikipedia el 25 de noviembre de 2023). La segunda ha estado en emisión en diversos intervalos de tiempo desde 1999 y lleva, actualmente, 8 temporadas con 150 episodios (aunque la última temporada está en emisión y en principio cuenta con 10 episodios más).
Ambas series tienen un denominador común y es que muchos de sus guionistas tienen carreras, masters e inclusos doctorados relacionados con la ciencia. Entre sus trabajadores hay matemáticos, físicos e informáticos. Esto hace que en muchos de los episodios de Los Simpsons aparezcan conceptos y easter eggs matemáticos y, debido al carácter de ciencia ficción de Futurama, haya muchos más tanto matemáticos como informáticos en esta serie.
Es imposible enumerar todos los elementos matemáticos que han aparecido en las dos series, así que (y gracias al siguiente libro que he utilizado como Biblia para ambos casos), voy a realizar un top 3 de los que para mí son los mejores momentos matemáticos aparecidos hasta la fecha entre las dos series.
Top 3: La pantalla de Jumbo-Visión
En el episodio de los Simpsons Marge, Homer y el deporte en pareja aparece una pantalla con 3 números (a priori al azar) sobre el posible número de asistentes al partido de fútbol americano. Si nos fijamos, veremos que estos 3 números en realidad tienen mucho más que decir.
En primer lugar, el número 8.191 es primo, pero no un primo cualquiera, en particular es un primo de Mersenne. ¿Qué quiere decir esto? Que se puede obtener con la fórmula $$2^p-1$$ siendo p otro número primo.
Para 8.191 este número primo p es el 13. No todos los números que cumplen la fórmula anterior son primos, pero en este caso el número 8.191 si lo es.
El número 8.128 es un número perfecto, lo que quiere decir que la suma de todos sus divisores da el propio número. Para demostrarlo empezamos dividiendo 8.128 por la ristra de potencias de dos que lo forman $$8.128=2^5 \times 127$$ En otras palabras:
$$8.128=1 \times 8.128$$
$$8.128=2 \times 4.064$$
$$8.128=4 \times 2.032$$
$$8.128=8 \times 1.016$$
$$8.128=16 \times 508$$
$$8.128=32 \times 254$$
$$8.128=64 \times 127$$
Al ser 127 primo, observamos que todos sus múltiplos están recogidos en la parte derecha de las distintas ecuaciones, así que ya tenemos todos los divisores y, censurando al 8.128, tenemos que:
$$4.064 + 2.032 + 1.016 + 508 + 254 + 127 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 8.128$$
Si tienen alguna duda, háganlo con la calculadora del móvil y observen que cada vez el resultado se va acercando más y más al número 8.128.
Por último, el número 8.208 es un número narcisista, es decir, que es igual a la suma de sus dígitos elevados a la potencia del número de dígitos del número.
$$8.208 = 8^4 + 2^4 + 0^4 + 8^4 = 4.096 + 16 + 0 + 4.096$$
A este tipo de números se le llama narcisista porque la propia estructura de sus propios dígitos genera el número en cuestión.
Existen otros muchos números especiales que salen tanto en los Simpsons como en Futurama (lo siento, 1.729, hoy no te voy a llamar (número del taxi para quién no lo conozca)), pero la lista es inmensa y me parece muy interesante como en un solo fotograma los guionistas metieran tres de ellos.
Top 2: Homer al cubo
Hacer un top de elementos matemáticos en Los Simpsons y no poner este episodio debería considerarse blasfemia. Por eso mismo lo rescato para mi top 2.
En el episodio Homer al cubo, Homer pasa durante unos segundos del plano bidimensional al tridimensional. En este plano aparecen un montón de ecuaciones matemáticas en la pantalla durante unos pocos segundos.
Las siguientes dos imágenes resumen, para mí, las tres que más interesantes me parecen:
En primer lugar, aparece la ecuación de Euler, es decir, $$e^{\pi i} +1 = 0$$ Aunque, al restarse el 1 en la ecuación, adopta una forma extraña a la usualmente conocida.
Además, podemos observar que aparece la ecuación $$P=NP$$ lo que quiere decir que los algoritmos P son iguales a los NP.
Para quién no conozca estos conceptos, básicamente deja caer que en realidad unos problemas computacionalmente súper complejos bajo los que reside el funcionamiento de la criptografía (entre otras cosas), en realidad son unos problemas computacionalmente fáciles.
Por último, muestra la ecuación $$1.782^{12} + 1.841^{12} = 1.922^{12}$$ que aparentemente es una solución al Teorema de Fermat (que precisamente dice que esas soluciones no existen).
En realidad, es un truco jugando con que los números obtenidos son tan grandes que, si los pones en una calculadora, las partes izquierda y derecha de la ecuación dan el mismo resultado.
Top 1: El Teorema de Futurama
Mi momento favorito, como no podría ser de otro modo, es el teorema que surgió a partir de El episodio de Blenda en Futurama. En este capítulo se suceden una serie de cambios de mente entre los diversos cuerpos de los protagonistas y otros personajes de la serie. Con la particularidad de que si dos mentes ya se han cambiado entre sí (da igual el cuerpo), no pueden volver a cambiarse.
El problema, por tanto, consiste en devolver cada mente a su cuerpo añadiendo el menor número de personas y el teorema enuncia que solamente añadiendo dos personas nuevas es posible encontrar una solución en cualquier caso.
El resumen del problema y su solución aparece en la siguiente imagen. Las dos personas nuevas para resolverlo son los dos personajes jugadores de baloncesto con conocimientos matemáticos que, en la serie, organizan al resto de personajes para devolver cada una de las mentes a su cuerpo correspondiente.
Además, en el propio episodio aparece también la demostración matemática a este teorema. Con estas premisas, y siendo matemática, era imposible que este momento no fuera mi top 1 de matemáticas entre estas dos series.
Terminaré esta entrada con una frase del libro consultado que me hizo pensar y que me marcó porque tal cual: “Crear una broma matemática requiere comprender las matemáticas y apreciar la broma requiere un nivel similar de comprensión. De modo que las bromas matemáticas prueban tus conocimientos matemáticos”.
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